Задачи по физике

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью υ₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ₀ = 0.
103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорость автомашин υ₁ = 54 км/ч и υ₂ = 72км/ч. С какой скоростью υ удаляются машины одна от другой?
104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с и постоянным ускорением а = -5м/с². Определить, во сколько раз путь Δs, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Δr спустя t = 4c после начала отсчета времени.
105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ₂ = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость <υ> велосипедиста.
106. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное а_τ ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?
107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δs, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Δr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ₀ = π/3 рад.
108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = A₁+B₁t+C₁t² и y = A₂+B₂t+C₂t², где B₁ = 7 м/с, С₁ = -2 м/с², B₂ = –1 м/с, С₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t=5 с.
109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t=9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.
110. Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение а_τ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n =2,7 м/с².
111. При горизонтальном полете со скоростью υ = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.
112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.
113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.
114. Человек массой m₁ = 70 кг, бегущий со скоростью υ₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂ =190 кг, движущуюся со скоростью υ₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?
115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 10 м/с. Какова будет начальная скорость υ₀ движения конькобежца, если масса его  m₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) υ =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.
117. Снаряд, летевший со скоростью υ = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.
118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями υ = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=200 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.
119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m₁=200кг, если стоящий на корме человек массой m₂=80 кг переместится на нос лодки? Cчитать лодку расположенной перпендикулярно берегу.
120. Лодка длиной l =3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?
121. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.
122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.
123. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью υ₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
124. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.
125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.
126. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью υ₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ₂ = 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью υ = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
128. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью υ₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ₂ = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?
130. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δl = 2 см.
132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?
133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δl = 2 см.
134. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Δl =4 см.
135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на Δx = 8 см?
136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость υ пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Δx = 4 см.
138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью υ= 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость υ цепи в момент ее отрыва от стола.
140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8*103 кг/м3.
141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l₁ = 1,2 м, вращается с частотой n₁ = 2 с^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂ = 0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.
144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁ = 50 г и m₂  = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At + Вt3, где A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м².
146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.
147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Δt = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и T₂ нити по обе стороны блока.
149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.
150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m=0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.
151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n₁=1 ^с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м².
152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг·м². Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω₁ будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы?
154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг.
155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁ = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг·м², момент инерции колеса J₀=0,5 кг·м².
156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.
157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин^-1, стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 10 мин^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с.
159. Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^-1. Человек массой m₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.
160. Человек массой m₀ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой от m = 100 кг. С какой частотой n будет вра­щаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ₀ = 4 км/ч. Радиус платформы    R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

201. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀, начали медленно вдвигать поршень площадью основания S = 200 см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l₁ = 10 см от дна цилиндра.
202. В баллоне находится газ при температуре Т₁ = 400 К. До какой температуры T₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза.
203. Баллон вместимостью V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp = 200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
204. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением p₁ = 600 кПа и при температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до p₂=400 кПа, а температура установилась T₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
205. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p₁=2 МПа и температура T₁ = 800 К, в другом p₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление p.
206. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа и имеющего температуру T = 400 К.
207. Определить относительную молекулярную массу M_r газа, если при температуре Т = 154 К и давлении p = 2,8 МПа он имеет плотность ρ = 6,1 кг/м³.
208. Найти плотность ρ азота при температуре T = 400 К и давлении p = 2 МПа.
209. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр = 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.
210. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего температуру Т = 250 К.
211. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <ε> молекулы этого газа при температуре T = 300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0,5 моль.
212. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением p = 540 кПа.
213. Количество вещества гелия ν = 1,5 моль, температура T = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.
214. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
215. Определить среднюю кинетическую энергию <ε> одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.
216. Определить среднюю квадратичную скорость <υ_кв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
217. Водород находится при температуре T = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех молекул этого газа; количество водорода ν = 0,5 моль.
218. При какой температуре средняя кинетическая энергия <ε_п> поступательного движения молекулы газа равна 4,14·10^-21 Дж?
219. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6·10^{-10 г. Газ находится при температуре T = 400 К. Определить средние квадратичные скорости <υ}_кв>, а также средние кинетические энергии <ε_к> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
220. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_к> поступательного движения и <ε_вр> вращательного движения молекулы азота при температуре Т = 1 кК. Определить также полную кинетическую энергию Е_к молекулы при тех же условиях.
221. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность c_p-c_V удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).
222. Найти удельные c_p и c_V, а также молярные C_p и C_V теплоемкости углекислого газа.
223. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре T = 350 К и давлении p = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость C_V = 857 Дж/К.
224. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость C_V этого газа при постоянном объеме.
225. Определить относительную молекулярную массу M_r и молярную массу газа M, если разность его удельных теплоемкостей c_p-c_V = 2,08 кДж/(кг·К).
226. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_V = 10,4 кДж/(кг·К) и c_p = 14,6 кДж/(кг·К).
227. Найти удельные c_V и c_p и молярные C_V и C_p теплоемкости азота и гелия.
228. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса M=4·10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_V = 1,67.
229. Трехатомный газ под давлением p =240 кПа и температуре t = 20° C занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость C_p этого газа при постоянном давлении.
230. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость C_V этого газа при постоянном объеме.
231. Найти среднее число <z> столкновений за время t=1 с и длину свободного пробега <l> молекулы гелия, если газ находится под давлением p = 2 кПа при температуре T = 200 К.
232. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы азота в сосуде вместимостью V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.
233. Водород находится под давлением p = 20 мкПа и имеет температуру T = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы такого газа.
234. При нормальных условиях длина свободного пробега <l> молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d молекулы водорода.
235. Какова средняя арифметическая скорость <υ> молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега <l> молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?
236. Кислород находится под давлением p =133 нПа при температуре T = 200 К. Вычислить среднее число <z> столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время τ = 1 с.
237. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура газа t = 10° С?
238. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы водорода в этом сосуде.
239. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.
240. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p = 80 мкПа. Температура газа T = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким? Примечание. Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.
241. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δp = 0,5 МПа.
242. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить:

1) совершенную при расширении газа работу А;
2) изменение ΔU внутренней энергии;
3) количество теплоты Q, полученное газом.
Масса азота m = 0,2 кг.

243. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от p₁ = 50 кПа до p₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление p₃ газа в конце процесса.
244. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением p₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давления до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до p₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную газом работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
245. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре T = 300 К увеличился в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.
246. Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ΔU внутренней энергии азота.
247. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 800 Дж? Температура водорода Т = 300 К.
248. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?
249. Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля w₂ — на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ:

1) одноатомный;
2) двухатомный;
3) трехатомный.

250. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней энергии газа.
251. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T₂ = 290 К и теплоотдатчика T₁ = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до T₁' = 600 К?
252. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в четыре раза (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?
253. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого η = 0,4, если работа изотермического расширения равна А₁ = 8 Дж.
254. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂=14 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂ = 280 К, работа цикла A = 6 кДж.
255. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 4,38 кДж и совершил работу A = 2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂ = 273 К.
256. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁ = 430 К.
257. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от T₁ =380 К до T₁' = 560 К? Температура теплоприемника T₂ =280 К.
258. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁ = 500К, температура теплоприемника T₂ = 250 К. Определить термический КПД η цикла, а также работу А₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂ = 70 Дж.
259. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура T₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры T₂ теплоприемника.
260. До какой температуры t₂ охладится воздух, нахо­дящийся при t₁ = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂ = 2V₁ ?

301. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = - 10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.
302. Три одинаковых точечных заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
303. Два положительных точечных зарядов Q и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
304. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ₀ = 1,5·10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.
305. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата с стороной a = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.
306. Точечные заряды Q₁ = 30 мкКл и Q₂ = - 20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля E в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁ = 30 см, а от второго – на r₂ = 15 см.
307. В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q₁ = 10 мкКл, Q₂ = 20 мкКл и Q₃ = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.
308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 8·10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
309. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q₁ = -50 нКл, Q₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = - 10 нКл, удаленной от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ = 2 нКл, Q₂ = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
311. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,1 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от его конца.
312. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.
314. Треть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет распределенный заряд Q = 50 нКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотности τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от его начала.
316. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.
317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 20 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
318. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, совпадающей с центром кольца.
319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотностью τ = 0,01 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстоянии, равное радиусу кольца.
320. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
321. Два точечных заряда Q₁ = 6 нКл, Q₂ = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешними силами, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

322. 
     Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром (см. рис.), потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2.
323. Электрическое поле создано зарядами: Q₁ = 2 мкКл, Q₂ = - 2 мкКл, находящимися на расстоянии a =10 см друг от друга (см. рис.). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.
324. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности которых σ₁ = 2 мкКл/м² и σ₂ = - 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
325. Диполь, с электрическим моментом p = 100 пКл·м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью E = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α = 180^°.
326. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?
327. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ = 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.
328. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом p = 200 пКл·м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.
329. Электрическое поле образовано бесконечно заряженной длинной нитью, линейная плотность заряда которого τ = 200 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см.
330. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ = 200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.
331. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость υ = 10 м/с. Определить скорость υ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.
332. Электрон, обладавший кинетической энергией W_к = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?
333. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и K⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.
334. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние a, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = -10 нКл.
335. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость υ = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
336. Пылинка массой m = 5·10^{-9 г, несущая на себе} N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия W_к пылинки? Какова скорость υ приобрела пылинка?
337. Какой минимальной скоростью υ_min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ = 400 В металлического шара (см. рис.)?

338. 
     В однородное электрическое поле напряженностью E = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀ = 2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

339. 
     Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию W_k2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия W_k1 = 200 эВ (см. рис).
340. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ = 100 В электрон имел скорость υ₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
341. Конденсаторы емкостью C₁ = 5 мкФ и C₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 В и U₂ = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
342. Конденсатор емкостью C₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U₁ = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью C₂ = 20 мкФ.
343. Конденсаторы емкостями C₁ = 2 мкФ, C₂ = 5 мкФ и C₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
344. Конденсаторы емкостью C₁ = 2 мкФ и C₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
345. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкость C = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость C батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
346. Два конденсатора емкостями C₁ = 5 мкФ и C₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батареи с ЭДС ε = 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.
347. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.
348. Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 10 см имеют заряды Q₁ = 40 нКл, Q₂ = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
349. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность E поля и падение потенциала в каждом из слоев.
350. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая, заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.
351. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3 А, вольтметр – напряжение U = 120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.
352. ЭДС батареи ε = 80 В, внутреннее сопротивление r_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.
353. От батареи, ЭДС которой ε = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность P = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.
354. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 А, при сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₁ = 0,5 А. Определить силу тока I_к.з. короткого замыкания источника ЭДС.
355. ЭДС батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 10 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделиться во внешней цепи.
356. В лаборатории, удаленной от генератора на 100 м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий 10 А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в этой лаборатории? Сечение медных проводящих проводов 1,5 см.
357. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность P = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?
358. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
359. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.
360. ЭДС батареи ε = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи η = 0,6. Определить внутренне сопротивление r_i батареи.
361. За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока.
362. Сила тока в проводнике изменятся со временем по закону , где I₀ = 20 А, α = 10² с^-1. Сопротивление проводника R = 3 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 с.
363. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I₁ = 5 А до I₂ = 10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
364. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 А до I₂ = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
365. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I₀ = 10 А, циклическая частота ω = 50π с^-1.
366. За время t = 10 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока < I > в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.
367. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
368. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁ = 10 А до I₂ = 0.
369. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону . Определить количество, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂ = T/4, где T = 10 с), если начальная сила тока   I₀ = 15 А.
370. Сила тока в цепи изменятся со временем по закону . Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в e раз. Коэффициент α принять равным 2·10^-2 с^-1, начальная сила тока I₀ = 5 А.

401. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так как показано на рис. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

402. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m = 5 А·м². Определить магнитную индукцию B в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис.).
403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 А). Определить магнитную индукцию B в точке А (рис). Расстояние d = 10 см.

404. 404. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R =10 см.
405. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I =100 А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис.). Угол β = π/3.
406. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂ = 2 I₁ (I₁ = 100 А). Определить магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис).
407. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис., течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R = 10 см.
408. 
     По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис.). Угол α = π/6.

409. 
     По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис). Угол β = π/3.
410. Бесконечно длинный провод с током I = 50 А изогнут так как показано на рис. Определить магнитную индукцию B в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.
411. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
412. По трем параллельным прямым проводам, находящимися на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.
413. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии равном ее длине.
414. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см², содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток I = 5 А, помещена в однородное магнитное поле, напряженностью H = 100 А/м. Найти: 1) магнитный момент p_m катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол φ = 30^˚ с линиями поля.
415. Тонкий провод длиной l = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (B = 10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линии магнитной индукции.
416. Шины генератора длиной l = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток I_к.з. короткого замыкания равен 5 кА.
417. Квадратный контур со стороной a = 10 см, по которому течет ток I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 10 мТл). Определить изменение ΔП потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 180^˚.
418. Тонкое проводящее кольцо с током I = 40 А помещено в однородное магнитное поле (B =80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.
419. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол α, на который отклонится рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 А.
420. По круговому витку радиусом R = 5 см течет ток I = 20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (B = 40 мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол α = π/6 с вектором B. Определить изменение ΔП потенциальной энергии контура при его повороте на угол φ= π/2 в направлении увеличения угла α.
421. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n = 10 с^-1. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.
422. Диск радиусом R = 8 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ = 100 нКл/м²). Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска ω = 60 рад/с.
423. Стержень длиной l = 20 см заряжен равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой n = 10 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.
424. Протон движется по окружности радиусом R = 0,5 см с линейной скоростью υ = 10⁶ м/с. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.
425. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью ω = 50 рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.
426. Заряд Q = 0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l = 50 см. Стержень вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.
427. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.
428. Сплошной цилиндр радиусом R = 4 см и высотой h = 15 см несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ = 0,1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой n = 10 с^-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент p_m цилиндра, обусловленный его вращением.
429. По поверхности диска радиусом R =15 см равномерно распределен заряд Q = 0,2 мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω = 30 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением диска.
430. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд Q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой n = 12 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии a = l/3 от одного из его концов. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.
431. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
432. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное магнитное поле (B = 0,5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.
433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле (B = 47 мТл), стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.
434. Альфа – частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию B поля.
435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.
436. Электрон влетел в однородное магнитное поле (B = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.
437. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (B = 20 мТл) под углом α = 30^˚ к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.
438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (B = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.
439. Ион с кинетической энергией T = 1кэВ попал в однородное магнитное поле (B = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.
440. Ион, попав в магнитное поле (B = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию T (в эВ) иона, если магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока равен 1,6·10^-14 А·м².
441. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна W=3·10^-5 Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна F_max=1,5·10^-3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T=2 с и начальная фаза φ₀=60º.
442. Материальная точка колеблется согласно уравнению , где А = 5 см и ω = π/2 с^-1. Когда возвращающая сила в первый раз достигает значения F = - 12 мН, потенциальная энергия точки оказывается равной П = 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.
443. Написать уравнение результирующего колебания, полученного в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ν₁ = ν₂ = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой φ₁ = φ₂= 60º. Амплитуда одного из колебаний A₁ = 0,1 м, амплитуда другого A₂ = 0,05 м.
444. Точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и . Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.
445. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями см и см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
446. Тело массой m=200 г совершая затухающие колебания, за t=1 минуту потеряло 40 % своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.
447. Движение точки задано уравнениями и , где А₁=10 см, А₂=5 см, ω=2 рад/с, τ=π/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с.
448. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T₁=T₂=l,5с и амплитудами А₁=А₂=2 см. Начальные фазы колебаний φ₁=π/2 и φ₂=π/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
449. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.
450. Математический маятник длиной l=0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на Dx₁=5 см, а при втором (в ту же сторону) – на Dx₂=4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз, где e – основание натурального логарифма.
451. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на Dx=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания, чтобы:1) колебания прекратились через t=10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1 % от начальной величины), 2) груз возвращался в положение равновесия апериодически, 3) логарифмический декремент затухания был равен 6?
452. К резиновому шнуру длиной l=40 см и радиусом r=1мм подвешена гиря массой m=0,5кг. Зная, что модуль Юнга резины равен E=0,3 кг· с/мм², найти период колебаний гири.

453.К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т₁=0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т₂=0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

         Рисунок к задаче 454                              Рисунок к задаче 455

454. На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m₃=400 г укреплены шарики малых размеров массами m₁=200 г и m₂=300г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.
455. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой 3m₁ с прикрепленным к одному из концов обручем диаметром d=1/2l и массой m₁. Горизонтальная ось маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис.). Определить период Т колебаний такого маятника.
456. На концах тонкого стержня длиной l=30 м укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

457. 
     Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис.), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
458. Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d=1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
459. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2·10^-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду А_рез, если амплитудное значение вынуждающей силы F₀=10 мН.
460. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания =0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?
461. Катушка, индуктивность которой L=3·10^-5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=100 см² и расстоянием между ними d=0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?
462. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L=1,015 Гн. Омическим сопротивлением в цепи пренебрегаем. Конденсатор заряжен количеством электричества q=2,5·10^-6 Кл. 1) Написать для данного контура уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциала на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в зависимости от времени. 2) Найти значения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2.
463. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=405 нФ, катушки индуктивности L=10 мГн и сопротивления R=2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период?
464. Колебательный контур содержит соленоид (длина l=6 см, площадь поперечного сечения S₁=2 см², число витков N=500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d=3 см, площадь пластин S₂=150 см²). Определите частоту ω₀ собственных колебаний контура.
465. В сеть переменного тока с действующим напряжением U=110 В включены последовательно конденсатор емкостью C=50 мкФ, катушка индуктивностью L=200 мГн и активным сопротивлением R=4 Ом. Определить амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока ν=100 Гц, а также частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.
466. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C=2,22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром d=0,5 мм. Длина катушки l=20 см. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
467. Катушка длиной l=25 см и радиусом r=2 см имеет обмотку из N=1000 витков медного провода площадью поперечного сечения S=1мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой n=50гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: 1) активное сопротивление, 2) индуктивное сопротивление?
468. Колебательный контур состоит из конденсатора и длинной катушки, намотанной из медной проволоки с площадью поперечного сечения S=0,1 мм². Длина катушки l=40 см. Чему равна емкость конденсатора C, если ошибка, которую мы допускаем, вычисляя период колебаний контура по приближенной формуле , равна ε=1 %?

Указание: учесть, что ошибка , где T₁ – период колебаний, найденный по приближенной формуле, а T₂ – период колебаний, найденный по точной формуле.

469. В электрической цепи с малым активным сопротивлением, содержащей конденсатор емкостью C=0,2 мкФ и катушки индуктивностью L = 1 мГн, сила тока при резонансе изменяется по закону . Найти мгновенное значение силы тока, а также мгновенные значения напряжения на конденсаторе и катушке через 1/3 периода от начала возникновения колебаний. Построить графики зависимости силы тока и напряжений от времени.
470. Колебательный контур содержит катушки индуктивностью L=6 мкГн и конденсатор емкостью C=1,2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U₀= 2 В необходимо подводить среднюю мощность <P>=0,2 мВт. Считая затухание в контуре достаточно малым, определите добротность данного контура.

501. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ = 185°. На расстоянии l=20 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.
502. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рисунок к задаче, а); б) от выпуклого зеркала (рисунок к задаче, б). На рисунке: Р — полюс зеркала; О — оптический центр.
503. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=8 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала.
504. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в два раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала.

505. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения оптического центра О зеркала, его полюса Р и главного фокуса F. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым?
506. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере β=32'. Определить радиус R кривизны зеркала.
507. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h= 15 см находится на расстоянии d, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние f от зеркала до изображения и его высоту Н.
508. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала и ход луча 1. Построить ход луча 2 после отражения его от зеркала.
509. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом φ=30°, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см?
510. Луч падает под углом α=60° на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещение Δх луча после выхода из пластинки.
511. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом α=60°, и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.
512. Луч света переходит из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выполняется условие (α - угол падения).
513. Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол γ призмы мал, то угол отклонения σ лучей не зависит от угла падения и равен γ·(n — 1).
514. На стеклянную призму с преломляющим углом γ =60° падает луч света. Определить показатель преломления n стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ=40°.
515. Преломляющий угол γ стеклянной призмы равен 30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол β=20° от первоначального направления. Определить показатель преломления n стекла.
516. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол α=25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол γ призмы.
517. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом γ =60° падает луч света под углом α=45°. Найти угол преломления β луча при выходе из призмы и угол отклонения σ луча от первоначального направления.
518. Преломляющий угол γ призмы равен 60°. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления σ =30°. Определить показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма.
519. Преломляющий угол γ призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения σ_min луча при прохождении через призму, если показатель преломления n стекла призмы равен 1,6.
520. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой γ=40°. показатель преломления материала призмы для этого луча n=1,5. Найти угол отклонения δ луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.
521. На боковую грань треугольной стеклянной призмы с показателем преломления n падает луч под углом α₁. Преломляющий угол призмы φ. Определить угол преломления γ₂ луча и угол отклонения θ луча призмой. Окружающая призму среда- воздух.
522. Одна из граней равнобедренной стеклянной треугольной призмы является зеркальной, а на другую грань этой призмы падает перпендикулярно этой грани луч (это значит, что угол падения луча α₁=0°, т.к. угол падения – это угол между лучом и перпендикуляром к грани, а здесь они совпадают). После двух отражений от граней призмы луч выходит из нее перпендикулярно основанию. Найти преломляющий угол призмы φ. Окружающая среда – воздух.
523. Над озером на высоте H=80 м завис вертолет. С башни высотой h он виден под углом φ₁=30°, а его изображение в озере видно под углом - φ₁=60° к горизонту. какова высота башни h?

• 
  Угол между двумя плоскими зеркалами можно изменять, вращая одно из зеркал вокруг ребра угла с постоянной угловой скоростью ω (рис.). Точечный источник света S расположен на перпендикуляре SA к неподвижному зеркалу mА на расстоянии h от него. Через какое время t расстояние между изображениями S₁ и S₂ источника света S в зеркалах mA и An будет равно l ?

525. Столб вбит в дно реки так, что h=1 м возвышается над поверхностью воды. Глубина реки H=3 м. Найти длину тени от столба на поверхности воды l₁ и на дне реки l₂. Высота Солнца над горизонтом φ=30°, абсолютный показатель преломления воды n=1,33.
526. Водолаз ростом h=1,7 м стоит на горизонтальном дне водоема глубиной H=15 м. На каком расстоянии l от ступней водолаза находится камень на дне реки, изображение которого он может увидеть отраженным от поверхности воды? показатель преломления воды n=1,33.
527. Над полом на высоте h=1,8 м находится две лампы с одинаковой силой света I=100 кд. Расстояние между ними l=3 м. Найти освещенности Е₁ пола под каждой лампы и Е₂ в точке пола равноудаленной от каждой лампы.
528. Матовый светильник диаметром D=40 см расположен на расстоянии H=2 м от его центра до пола. Под светильником находится мяч диаметром d=10 см. Расстояние между центром мяча и полом h=20 см. Найти радиус R тени с полутенью на полу и радиус полной тени r.
529. На дне пруда недалеко от берега лежит камень. Ребенок на берегу, прицелившись и стараясь попасть в камень палкой, двигает ее под углом φ=30° поверхности воды. Палка падает на дно пруда на расстояние l=10 см от камня. Чему равна глубина пруда h в этом месте? Показатель преломления воды n=1,33. Сопротивлением воды движения палки пренебречь.
530. В воде с показатель преломления воды n=1,33 находится точечный источник света S. На каком расстоянии h от источника следует поместить тонкий диск диаметром d=4 см, чтобы луч света не вышел из воды в воздух?
531. Чему равна мощность Р лампы, освещающей чертежный стол, наклоненный под углом φ=20° к горизонту? Лампа висит на высоте h=1,7 м над столом. Требуемая освещенность стола Е=120 лк. Световая эффективность L=19 лм/Вт.
532. Наблюдатель ростом h=1,8 м идет к уличному фонарю со скоростью v=0,8 м/с. В некоторый момент времени длина его тени l₁=1,5 м, а через t=3 с она стала l₂=1 м. На какой высоте H над тротуаром подвешен фонарь?
533. Какова истинная глубина H, если его кажущаяся глубина h=1,5 м? Показатель преломления воды n=1,33.
534. Тонкая стеклянная сфера радиусом R=25 см с показатель преломления воды n_ст=1,5, заполнено водой с показатель преломления воды n_в=1,33. На сферу падает пучок параллельных лучей. Определить площадь поверхности S, в пределах которой лучи проникнут в воду.

• 
  два точечных источника света S₁ и S₂ с силами света I₁=100 кд и I₂=160 кд расположены на расстоянии r=4 м друг от друга. На каком расстоянии r₁ до источника S₁ надо расположить экран, чтобы освещенность его с обеих сторон была одинакова?

536. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой: а) собирающей (рисунок к задаче, а); б) рассеивающей (рисунок к задаче, б). На рисунке: О — оптический центр линзы; F — главный фокус.
537. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN линзы и ход луча 1. Построить ход луча 2 после преломления его линзой. Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.

538. Найти построением положение светящейся точки, если известен ход лучей после преломления их в линзах: а) собирающей (рисунок к задаче, а); б) рассеивающей (рисунок к задаче, б). На рисунке: О - оптический центр линзы; F - ее главный фокус.
539. 
     На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения оптического центра О линзы и ее фокусов F. Указать, собирающей или рассеивающей будет данная линза. Будет ли изображение действительным или мнимым? Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.
540. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули Δl=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние l линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.
541. Каково наименьшее возможное расстояние L между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F=12 см?
542. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью v=5 м/с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние F объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии, а=10 м от фотоаппарата.
543. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы.
544. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние F ее будет равно 20 см?
545. Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила Ф линзы равна 10 дптр?
546. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила Ф = - 8 дптр.
547. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двояковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде?
548. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_к=1,50, для фиолетовых n_ф=1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние ΔF между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.
549. Определить главное фокусное расстояние F плосковыпуклой линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю.
550. Определить оптическую силу Ф мениска, если радиусы кривизны R₁ и R₂ его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см. Мениском называют линзу, ограниченную двумя сферическими поверхностями, имеющими одинаковое направление кривизны.
551. Главное фокусное расстояние F собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в коричном масле.
552. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f₁=5 см, а погруженной в раствор сахара f₂=35 см. Определить показатель преломления n раствора.
553. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой Ф₁=5 дптр, а в некоторой жидкости Ф₂=-0,48 дптр. Определить показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления n₁ стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.
554. Доказать, что оптическая сила Ф системы двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме оптических сил Ф₁ и Ф₂ каждой из этих линз.
555. В вогнутое сферическое зеркало радиусом R=20 см налит тонким слоем глицерин. Определить главное фокусное расстояние F такой системы.
556. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу D₁=4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу D₂ такого сферического зеркала.
557. Поверх выпуклого сферического зеркала радиусом кривизны R=20 см налили тонкий слой воды. Определить главное фокусное расстояние F такой системы.
558. Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии d=15 см. Какой оптической силы D очки следует ему носить?
559. Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между l₁=15 см и l₂=70 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии d он может держать книгу при чтении в очках?
560. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Г лупы.
561. Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой D₁=20 дптр. Какое увеличение Г₂ будет давать такая составная лупа?
562. Оптическая сила D объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение Г₁. Какое увеличение Г₂ дает телескоп?
563. При окуляре с фокусным расстоянием F=50 мм телескоп дает угловое увеличение Г₁=60. Какое угловое увеличение Г₂ даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действительное изображение, созданное объективом, невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения?
564. Фокусное расстояние F объектива телескопа равно 1 м. В телескоп рассматривали здание, находящееся на расстоянии d=1 км. В каком направлении и на сколько нужно передвинуть окуляр, чтобы получить резкое изображение в двух случаях: 1) если после здания будут рассматривать Луну; 2) если вместо Луны будут рассматривать близкие предметы, находящиеся на расстоянии d₁= 100 м?
565. Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние F₁ объектива телескопа равно 3 м. Окуляр с фокусным расстоянием F₂=50 мм проецирует действительное изображение Солнца, созданное объективом, на экран, расположенный на расстоянии b=60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр d изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом α=32'.
566. Фокусное расстояние F₁ объектива микроскопа равно 8 мм, окуляра F₂=4 см. Предмет находится на Δа=0,5 мм дальше от объектива, чем главный фокус. Определить увеличение Г микроскопа.
567. Фокусное расстояние F₁ объектива микроскопа равно 1 см, окуляра F₂=2 см. Расстояние от объектива до окуляра L=23 см. Какое увеличение Г дает микроскоп? На каком расстоянии а от объектива находится предмет?
568. Расстояние δ между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние F₁ объектива равно 1 мм. С каким фокусным расстоянием F₂ следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г=300?
569. Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом зеркале l=20 см, а уменьшение изображение Г=0,5. Чему равны фокусные расстояния F и радиусы кривизны R?
570. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=12 см расположен предмет, конец которого находится на расстоянии d₁=17,9 см от линзы, а начало – на расстоянии d₂=18,1 см. Найти линейное увеличение Г изображение этого предмета.
571. Найти фокусное расстояние F_общ системы двух собирающих линз, отстоящих на расстоянии l друг от друга, если фокусное расстояние одной из них F₁, а второй F₂ . Расстояние l между линзами больше суммы их фокусных расстояний F₁+F₂, оптические оси обеих линз совпадают.
572. В вогнутое зеркало налили воду с показателем преломления воды n=1,33. Радиус кривизны зеркала R=40 см. Найти оптическую силу D этой системы.
573. Расстояние от предмета до экрана L=0,8 м. Линза дает на экране четкое изображение предмета при двух ее положениях, расстояние между которыми l=0,2 м. Найти оптическую силу линзы D .
574. Предмет расположен на расстоянии d=15 см от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны R=20 см. Чему равно увеличение зеркала Г?
575. Расстояние от предмета до переднего фокуса собирающей линзы l₁, расстояние от ее заднего фокуса до изображения l₂. Чему равно фокусное расстояние линзы F и ее линейное увеличение Г?
576. Тонкая собирающая линза с оптической силой D₁=3 дптр сложена в плотную с тонкой рассеивающей линзой с оптической силой D₂= -1 дптр, так что их главные оптические оси совпадают. Расстояние от предмета до системы этих линз d=80 см. Найти высоту изображения H, если высота предмета h=10 см.
577. Предмет АВ находится на расстоянии d₁=15 см перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F=30 см. Плоское зеркало ab расположено на расстоянии l=15 см за линзой. На каком расстоянии f₂ от линзы получится изображение, даваемой этой системой?
578. На каком расстоянии d от собирающей линзы надо поместить предмет, чтобы расстояние L между ним и его действительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы F=10 см.
579. расстояние от предмета до одной линзы d₁=20 см, ее фокусное расстояние F₁=6 см. Чему равно фокусное расстояние F₂ другой линзы, если расстояние между ней и предметом d₂=15 см расстояние f от нее до изображения такое же, как и у первой линзы? Рассеивающая и собирающая линзы с фокусными расстояниями F₁ =10 см и F₂=15 см расположены на расстоянии l=30 см друг от друга. На каком расстоянии r от источника света S находится изображение, даваемое этой системой линз, если расстояние от источника света S до рассеивающей линзы d₁=12 см?
580. На собирающую линзу падают лучи, параллельные ее главной оптической оси. Позади линзы на расстоянии l от нее расположено вогнутое зеркало радиусом R. Их главные оптические оси совпадают. После отражения от зеркала лучи пересеклись в точке, удаленной от зеркала на расстояние f. Чему равно фокусное расстояние F линзы?

601. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы           R = 0,5 м.
602. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.
603. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.
604. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 2 мм.
605. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4 l  0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
606. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость.
607. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.
608. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 1,1 мм. Определить длину световой волны l.
609. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l = 0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.
610. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (l = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.
611. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн = 589 нм и = 589,6 нм ? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм.
612. 612. На поверхность дифракционной решетки нор­мально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза боль­ше длины световой волны. Найти общее число М дифрак­ционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
613. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого по­рядка накладывается граница (l = 780 нм) спектра третьего порядка?
614. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи  решетки линзой на  экран. Определить  длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана
     L = 1, 2   м.   Границы   видимого   спектра:  = 780 нм,  = 400 нм.
615. На грань кристалла каменной соли падает  па­раллельный пучок   рентгеновского   излучения.   Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом q = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный  максимум  первого  порядка.  Определить длину волны l рентгеновского излучения.
616. На  непрозрачную  пластину  с  узкой   щелью  па­дает   нормально   плоская   монохроматическая   световая волна   (l = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих   второму  дифракционному   максимуму, j = 20°. Определить ширину а щели.
617. На  дифракционную  решетку,  содержащую   п = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохрома­тический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка.  Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj = 16°. Определить длину  волны l света, па­дающего на решетку.      
618. На  дифракционную  решетку  падает  нормально монохроматический свет   (l = 410  нм).  Угол  Dj  между направлениями на максимумы первого и второго поряд­ков равен 2°2. Определить число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.
619. Постоянная дифракционной решетки в п = 4 ра­за   больше  длины   световой   волны   монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Опреде­лить угол a между двумя  первыми  симметричными  дифракционными максимумами.
620. Расстояние между штрихами дифракционной ре­шетки d = 4 мкм. На   решетку   падает   нормально  свет с длиной волны l = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
621. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между  параллельными  николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась   на   угол  j = 53°. Какой   наименьшей   толщины  следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?
622. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризо­ванным. Определить угол g  между падающим и прелом­лением, пучками.
623. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения a  квар­ца равна 27 град/мм.
624. При прохождении света через трубку длиной = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией  = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол  = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной  = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол  = 5,2°. Определить концентрацию  второго раствора.
625. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол j = 40°. Принимая, что коэффициент погло­щения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению   с   пучком,    падающим    на    первый    николь.
626. Угол падения e луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался макси­мально поляризованным. Определить угол    преломления луча.
627. Угол a между плоскостями пропускания полярои­дов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в   n = 8   раз. Пренебрегая поте­рей света при отражении, определить коэффициент поглощения  света в поляроидах.
628. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна  сосуда.  При  каком  угле e   падения  отраженный  пучок света  максимально поляризован.
629. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения e пучка равен 60°, угол преломления = 50°. При каком угле падения пучок света, отра­женный от границы раздела этих сред, будет максималь­но поляризован.
630. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения свет, отраженный  от границы стекло - вода, будет максимально поляризован?
631. Частица  движетеся   со   скоростью   v = ,   где  с -  скорость  света   в   вакууме.   Какую  долю   энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?
632. Протон с кинетической энергией Т =3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько   раз   изменился   релятивистский   импульс           a - частицы.
633. При какой скорости b (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в п = 3 раза больше массы покоя?
634. Определить отношение релятивистского импульса р - электрона с кинетической энергией  Т  = 1,53  МэВ   к комптоновскому импульсу  электрона.
635. Скорость электрона v = 0,8 с (где с — скорость света в   вакууме).   Зная   энергию   покоя   электрона   в мегаэлектрон - вольтах,   определить   в   тех   же   единицах кинетическую энергию Т электрона.
636. Протон имеет импульс р =469 МэВ/с. Какую кинетическую анергию необходимо дополнительно    со­общить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое.

(1 )

637. Во сколько раз   релятивистская  масса   m  электрона, обладающего кинетической энергией Т = 1,53 МэВ, больше массы покоя .
638. Какую скорость b (в долях скорости света) нуж­но сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия бы­ла равна удвоенной энергии покоя.
639. Релятивистский электрон имел импульс = т_ос. Определить конечный  импульс   этого  электрона   (в  еди­ницах т_ос), если его энергия увеличилась в n = 2 раза.
640. Релятивистский протон    обладал    кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз   возрастет  его   кинетическая   энергия,   если   его  импульс увеличится в п = 2 раза.
641. Два николя и  расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность  естественного света: 1) при прохождении через один николь ; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.
642. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны l = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластиной заполнено жидкостью. Найти показатель преломления n жидкости; если радиус светлого кольца в проходящем свете = 3,65 мм.
643. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
644. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью υ = 0,9 с, где с скорость света в вакууме.
645. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падает на поверхность.
646. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 за время t = 0,5 мин равен р = . Найти для этого пучка энергию Е, падающих на единицу площади за единицу времени.
647. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм.
648. Абсолютно черное тело имеет температуру = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 9 мкм. До какой температуры   охладилось тело.
649. В работе А.Г. Столетова «Активно – электрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его экспериментов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.
650. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла = 275 нм. Найти работу выхода А электрона из металла, максимальную скорость υ_МАХ электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию электронов.
651. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (= 546, 1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол g клина. Свет падет перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
652. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
653. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линия спектра калия = 404,4 нм и = 404, 7 нм. Ширина решетки а = 3 см.
654. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение идет в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами = 4,8 мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.
655. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованны.
656. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом Найти показатель преломления жидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.
657. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленный так, что угол между их главными плоскостями равен j. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол j.
658. Найти коэффициент отражения r естественного света, падающего на стекло (n = 1,54) под углом полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших в стекло.
659. Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.
660. Найти коэффициент отражения r и степень поляризации отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n = 1,5) под углом . Какова степень поляризации преломленных лучей.

(Ответ: r = 5,03 %;   = 84 %;   = 4,22 %).

701. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
702. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость υ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.
703. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.
704. Определить изменение энергии ΔΕ электрона в атоме водорода при излучении атома фотона с частотой ν = 6,28·10¹⁴ Гц.
705. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм.
706. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм.
707. В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз.
708. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.
709. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
710. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.
711. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
712. Определить энергию ΔТ, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 мм до λ₂ = 0,1 нм.
713. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его молекул уменьшилась на 20%?
714. Параллельный пучок монохроматических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.
715. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10%.
716. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума Δx = 10 мкм. Ширину b щели принять равной 0,1 мм.
717. Протон обладает кинетической энергией Т = 1кэВ. Определить дополнительную энергию ΔТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.
718. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, проходящих одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.
719. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое.
720. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀с²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.
721. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.
722. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δυ в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.
723. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10^-13 см?
724. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min = 10 эВ.
725. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы E_min= 8 МэВ.
726. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δl ≈ 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.
727. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈ r и Δp ≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.
728. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10^{-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность ∆х координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера} r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.
729. Среднее время жизни ∆t атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.
730. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈ r и Δp≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Т_min электрона в атоме водорода.
731. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆Е_n.n+1 соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3)n→ ∞.
732. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
733. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0 < x < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
734. Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде , где . Используя граничные условия и нормировку Ψ - функции, определить: 1) коэффициенты С₁ и С₂; 2) собственные значения энергии E_n. Найти выражение для собственной нормированной Ψ – функции.
735. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность ω обнаружения частицы в крайней четверти ящика?
736. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
737. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: ω₁ – в крайней трети и ω₂ – в крайней четверти ящика?
738. Волновая функция, описывающая движения электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная, а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.
739. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0 <x <l плотности вероятности нахождения частицы на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
740. Волновая функция, описывающая движения электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная, а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.
741. Волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеет вид , l – ширина ямы. Определите среднее значение координаты электрона.
742. Радиальная часть волновой функции для электрона в состоянии 3d имеет вид , где м – первый боровский радиус. Вычислить расстояние, на котором радиальная составляющая вероятности местонахождения имеет максимум в этом случае.
743. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном, прямоугольном потенциальном ящике, шириной l. В каких точках в интервале (0 < x < l) плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
744. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Вычислить вероятность нахождения частицы в области .
745. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности?
746. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в следующих случаях: 1) n=2; 2) n=5; 3) .
747. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – нормировочный коэффициент; м – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.
748. Протон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определите вероятность прохождения протоном этого барьера. Во сколько раз надо сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же, как для электрона при вышеприведенных условиях.
749. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.
750. Максимальная длина волны спектральной водородной линии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера.
751. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
752. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.
753. Определите изменение орбитального механического момента ΔL при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны м.
754. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определите кинетическую T, потенциальную П и полную E энергию электрона.
755. На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-го порядка, наблюдаемый под углом φ, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.
756. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.

(Ответ: p_m=2,8 ·10^-23 А·м² )

757. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ=97,5 нм?
758. Радиоактивный натрий распадается, выбрасывая β – частицы. Период полураспада натрия 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 ч.
759. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .